Een groot bakblik was versleten en in een opwelling heb ik wat kleine bakblikjes gekocht met losse uitneembare bodems. Kleine bakblikjes zijn ideaal voor ieder-zijn-eigen-taart. In onze oven passen er vier tegelijkertijd. Succes verzekerd. De hoeveelheid deeg voor een bakblik met een diameter van 24 centimeter heb ik al eens bepaald. Maar een bakblikje met een diameter van 15 centimeter is nieuw. Hoeveel deeg is nu nodig?

Helemaal klaar voor de roemruchte rekentoets in de hoogste klassen van de middelbare school.

Hartige taarten maak ik meestal met pie deeg of te wel pâte brisée, met vaste verhoudingen van de ingrediënten. Daardoor kan ik als maat voor de hoeveelheid deeg de hoeveelheid bloem nemen. De hoeveelheid bloem staat in verhouding tot het oppervlak van de in een rondje uitgerolde deeglap. Elke cirkel met straal r heeft een oppervlakte van π*r². Prachtig getal π. Bron van eeuwenlang wiskundig onderzoek. Eén van de eigenschappen van π is dat het niet is te schrijven als een breuk van twee gehele getallen: Archimedes bewees ruim 2200 jaar geleden wel dat π tussen 223/71 en 22/7 zit. Een niet te onderschatten prestatie.

Het deeg voor een bakblik met een diameter van 24 cm met een opstaande deegrand van 3 cm kan ik maken van een ‘uitgeklapte’ deeglap met een diameter van 3+24+3=30 cm. De straal is dan 15 cm. Dat had ik ook kunnen uitrekenen op een andere manier: de straal van de deeglap is de helft van de 24 cm diameter van het bakblik (=12 cm) plus de 3 cm van de rand. Dat is, gelukkig, weer 15 cm. Mijn 160 gram bloem is dus verdeeld over een oppervlak van π*15² cm² voor het bakblik met een diameter van 24 cm, we schrijven de verhouding 160/(π*15²). Voor het bakblik met een diameter van 15 cm (en dus met een straal van 7.5 cm) met een 2.5 cm deegrand is het oppervlakte van de uitgeklapte deeglap π*10² cm², want 7.5+2.5=10. Hoeveel bloem?

Het gaat nu om vergelijken van de verhoudingen: 160/(π*15²)~x/(π*10²). Hierbij representeert x de hoeveelheid bloem waar ik naar op zoek ben. Dit geeft x=160*10²/15²=71.1 gram bloem. Ik rond het af naar beneden, 70 gram.

Best nuttig, wiskunde.

Deze keer een hartig taartje met zuurkool, een echte wintergroente.

Nog niet opeten

Voor het pie deeg

• 70 gram patent bloem
• 35 gram koude ongezouten roomboter
• 1 à 2 eetlepels koud water
• snufje zout

Voor de vulling

• 250 gram zuurkool
• 75 gram spek (in blokjes of reepjes gesneden)
• 125 gram aardappels voor de puree
• 25 gram ongezouten roomboter voor de puree
• ½ zure appel (bijvoorbeeld Goudreinet)
• ongezouten roomboter voor het beboteren van het bakblikje

Aan het werk

Pie deeg

Belangrijk is dat de boter en het water koud zijn, koelkast koud. Zeef de bloem boven een kom. Meng het snufje zout er doorheen. Snij met 2 messen de boter in blokjes door de bloem. Daarna met de handen de boter net zo kort vermengen met de bloem totdat een kruimelig deeg ontstaat met daarin nog herkenbare stukjes boter. Dit laatste zorgt voor een lichte en luchtige korst. Net genoeg water toevoegen zodat het deeg een samenhangend geheel vormt. Snel tot een soepel deeg kneden. Plat maken en het deeg daarna in plastic folie minimaal een half uur tot een uur laten rusten in de koelkast.

De vulling

Tijdens het opwarmen van de oven kan je de vulling prepareren.

Verwarm de hete-lucht oven voor op 190 °C. Haal het deeg uit de koelkast, en laat de boter voor de puree op kamertemperatuur komen.

Kook de aardappels in de schil tot ze gaar zijn. Afgieten en even droog laten stomen. Pureer de aardappels (met of zonder schil, naar keuze) en terwijl de puree warm is de boter er heel goed door heen roeren.

Zuurkool heel goed laten uitlekken en voor gebruik het vocht er goed uit drukken. Op deze manier hoeft de deegbodem straks niet eerst te worden blind gebakken.

Bak de spekjes gaar. Voor dit taartje bak ik ze niet knapperig, maar laat ik de spekjes juist zacht. Spekjes toevoegen aan de aardappelpuree.

Bestuif de werkplek met bloem, en rol het deeg uit tot een ronde lap met een diameter van 17 à 18 cm, voor gebruik in een bakblik met een diameter van 15 cm. Beboter de vorm, bedek de bodem met bakpapier en leg het deeg erin. Druk de randen goed aan en prik met een vork gaatjes in de bodem zodat de lucht weg kan tijdens het bakken.

Leg de zuurkool op de bodem. Goed aandrukken.

Schil intussen de appel en snij deze in grove blokjes. Zoveel appel over de zuurkool verdelen dat alle zuurkool is bedekt. Daarna het puree mengsel er overheen verdelen, en met een vork sporen trekken in de bovenkant.

Bakken in de oven voor ongeveer 30 minuten en er een lichtbruin korstje op de aardappelpuree verschijnt.

Variaties

Gemalen kruidnagels of karwijzaad (kummel) in het deeg of de zuurkool geeft een zoete, pittige smaak.

Rekenen

Bij de berekening die leidde tot 70 gram bloem heb ik wel bewust een kleine modelleer fout gemaakt. De deegrand in het bakblik is natuurlijk niet precies dezelfde vorm als de buitenste deeg band van een ronde deeglap. In het bakblik zijn onder- en bovenkant van de deegrand even lang, maar dat is niet het geval bij de ronde deeglap. Daar wordt de lengte van de cirkelrand groter naarmate ik verder van het middelpunt af ga. Hoeveel bloem heb ik nu meer gebruikt dan eigenlijk nodig is?

We doen de berekening van de oppervlakken opnieuw, maar nu iets preciezer.

De omtrek van een cirkel met straal r is 2*π*r. Het deeg voor een bakblik met een diameter van 24 cm met een opstaande deegrand van 3 cm is opgebouwd uit een cirkel met een straal van 12 cm en een opengesneden band van deeg die platgelegd een rechthoek vormt met zijden van 2*π*12 cm, de omtrek van de cirkel, en 3 cm, de hoogte van de deegrand. Voor het bakblik met een diameter van 15 cm levert dit een cirkel met een straal van 7.5 cm en een opengesneden band van deeg die platgelegd een rechthoek vormt met zijden van 2*π*7.5 cm, de omtrek van de cirkel, en 2.5 cm, de hoogte van de deegrand. We krijgen dan voor de hoeveelheid bloem van het kleine bakblik:

x=160*(7.5²+2*7.5*2.5)/(12²+2*12*3)=69.4 gram.

Wiskunde levert een verschil van 71.1-69.4=1.7 gram bloem. Dat is voor het deeg voor de taarten een te verwaarlozen verschil.

En daarom lukt het toch zo goed om in één keer een ronde lap deeg te maken, die voorzichtig in het bakblik te leggen en de bodem en randen aan te drukken.