De oneindigheid van zelfgemaakte finuchjetti
Finuchjetti zijn heerlijke, knapperige en rustieke snacks gemaakt van bloem, gist, water en anijszaden. Het is een specialiteit van Corsica, en dan speciaal in en rond Ajaccio, de grootste stad op het Franse eiland. Daar zien ze er mooier uit dan de versies die ik maak. Meer oefening baart betere kunst, zeker weten.
In een finuchjetti is het wiskundige symbool voor oneindig te herkennen: ∞. Dat symbool is in 1665 bedacht door de Engelsman John Wallis. Het begrip oneindig is zonder meer lastig, ook (of juist ook) voor wiskundigen. Paradoxen liggen op de loer.
‘Delen door nul is flauwekul’ zeggen we in de klas, maar we bedoelen, delen door 0 is niet gedefinieerd in middelbare school wiskunde. Er zijn intussen wel manieren bedacht waarop delen door 0 wel kan, door de introductie van het begrip unsigned infinity [1], een oneindig zonder positief of negatief teken, een nieuw iets in de wiskunde. Maar dat is voor een foodblog misschien net te ver weg.
Want oneindig is nog veel lastiger dan nul. Wat is bijvoorbeeld ∞ + ∞? De jonge jeugd op bezoek wist er wel raad mee: die lezen het als 2 platliggende 8-en door het papier een kwart slag te draaien en opgeteld leveren die een platliggende 16 als antwoord! Simpel.
Wiskundigen hebben daar wat meer moeite mee. En met reden. Een mooi voorbeeld, uit 1924, komt van de beroemde Duitse wiskundige David Hilbert en heet officieel ‘Hilbert’s paradox van het Grand Hotel’. Dat vond iedereen wat lang en daarom is het nu bekend als ‘Hilberts hotel’. Het is ook geen echte paradox.
Stel je een hotel voor met oneindig veel kamers, waarbij elke kamer een uniek nummer heeft. Bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4 en zo verder, het houdt niet op. Stel nu dat in alle kamers een gast zit: het hotel zit vol. Als er nu een nieuwe gast komt, dan vraag je eerst aan alle gasten om 1 kamer op te schuiven. De gast in kamer 1 gaat naar kamer 2, de gast in kamer 2 gaat naar kamer 3, et cetera. Kamer 1 is nu helemaal vrij, daar kan de nieuwe gast in.
Dus ook al is het hotel vol, er kan altijd nog iemand bij. En dat kun je heel vaak herhalen! Zo vaak als je wilt, oneindig vaak zelfs. Maar het kan ook anders, zonder herhalen, in 1 keer zelfs.
Vraag alle gasten hun kamernummer met 2 te vermenigvuldigen en naar de kamer te verhuizen met dat nieuwe nummer. Er zitten nu nog steeds oneindig veel mensen in het hotel, allemaal in kamers met een even nummer. Alle kamers met oneven nummers zijn nu vrij en dat zijn er ook oneindig veel. Daar kan een oneindige hoeveelheid nieuwe gasten in 1 keer in.
Met dat verplaatsen om iets uit te leggen over het begrip oneindig, daar zullen de gasten niet blij van worden. Hadden ze maar niet moeten inchecken in een Hilberts hotel. En ze worden vast nog minder blij als wiskundigen gaan spelen met kamernummers die machten van alle oneven priemgetallen zijn. Zodat we oneindig veel verzamelingen die elk oneindig veel elementen bevatten in 1 keer kunnen huisvesten in het hotel dat toch echt vol was.
De Duitse wiskundige Cantor liet al eerder, aan het eind van de 19e eeuw, ook nog eens zien dat niet alle verzamelingen met oneindig veel elementen even groot zijn. Het duurde even voordat wiskundigen die schok te boven waren gekomen. Vol is niet vol en het ene oneindig is het andere oneindig niet. Je intuïtie staat onder druk. To Infinity and Beyond meldt Buzz Lightyear niet voor niets in de Toy Story films.
Dat oneindig symbool is ook terug te vinden in etenswaar. Met enige goede wil kan je het al herkennen in pretzels en krakelingen, maar er is een Corsicaanse lekkernij die echt de ∞ vorm heeft. Het is onder verschillende namen bekend: finuchjetti en finucchetti lijken de meest voorkomende namen te zijn. Vooral in en rond de stad Ajaccio is het een lokale specialiteit, al lijkt het nu in heel Corsica populair.
Finuchjetti zit een beetje tussen brood en koekjes in. Het bevat geen suiker, maar wel anijs. En anijskoekjes zijn populair bij ons: Fryske dúmkes! Finuchjetti zijn typisch iets als 16 centimeter lang en 6 centimeter breed. Maar ze worden met de hand gemaakt, dus er zijn veel variaties. Naar verluidt bestaan ze al in de ∞ vorm sinds de 19e eeuw.
Het productieproces is ook interessant. Eerst mag het deeg rijzen. Dan wordt het in ∞ vormen gevouwen. Dan mag het nog een keer rijzen om vervolgens eerst kort te worden gekookt en dan pas afgebakken in de oven. We gaan lekker een tijdje bezig zijn in de keuken. Leuk.
