Saturnus, Rome, bijen, zeshoeken, pimentkoekjes
Wat hebben koekjes en regelmatige veelhoeken met elkaar te maken?
Bij een regelmatige veelhoek zijn alle hoeken even groot en hebben alle zijden dezelfde lengte. Bij een vierkant zijn die hoeken elk 90°. Bij een zeshoek is elke hoek precies 120°. Zoveel regelmaat dat je zou kunnen denken dat het niet in de natuur voorkomt. Maar zowel op kleine schaal als op grote schaal komen (regelmatige) veelhoeken voor. Zeshoeken in het bijzonder. Bij kristallen en basalt, bij een bijenraat, op de pool van Saturnus is een zeshoek te zien en er bestond op de zuidpool van Jupiter een zeshoek gevormd door 6 stormen. En ook bij koekjes bakken komen ze voor! Wat is er nu zo speciaal aan regelmatige zeshoeken?
Die regelmatige zeshoek, of hexagoon, trok via de bijenraat al de aandacht van de oude Romeinen. Varro Reatinus (116 – 27 BC) was een Romeinse geleerde en schrijver. Hij dacht dat bijen hun cellen in een regelmatig zeshoek bouwen omdat deze de compactste vorm opleverd. Hij kon het niet bewijzen. Wiskundigen noemen een dergelijk statement dan een conjecture, een hypothese. De bijenraat conjecture luidt: een regelmatig zeshoekig rooster of honingraat is de beste manier om een oppervlak te verdelen in gelijke gebieden met de minste totale omtrek. Die minste totale omtrek is belangrijk ook voor bijen, want dan hoeven ze de minste hoeveelheid wand te maken. Ruim 350 jaar later dacht de Griek Pappos van Alexandrië (c. 290 – c. 350) erover na en schreef zijn bevindingen ook op. De conjecture werd pas in 1999 bewezen door Thomas C. Hales [1]. De conjecture werd voor altijd een stelling. Andere wetenschappen werken anders, maar bij wiskunde blijft een eenmaal bewezen stelling voor altijd waar.
Nu kunnen bijen tellen, met slechts vier zenuwcellen zelfs [2], maar wiskundigen zijn het niet. Hoe komen bijen dan uit op die optimale zeshoek? Dat is eigenlijk vrij eenvoudig te demonstreren, want fysica speelt ook een rol.