Hartig taartje van zuurkool, spek en aardappelpuree
Een groot bakblik was versleten en in een opwelling heb ik wat kleine bakblikjes gekocht met losse uitneembare bodems. Kleine bakblikjes zijn ideaal voor ieder-zijn-eigen-taart. In onze oven passen er vier tegelijkertijd. Succes verzekerd. De hoeveelheid deeg voor een bakblik met een diameter van 24 centimeter heb ik al eens bepaald. Maar een bakblikje met een diameter van 15 centimeter is nieuw. Hoeveel deeg is nu nodig?
Helemaal klaar voor de roemruchte rekentoets in de hoogste klassen van de middelbare school.
Hartige taarten maak ik meestal met pie deeg of te wel pâte brisée, met vaste verhoudingen van de ingrediënten. Daardoor kan ik als maat voor de hoeveelheid deeg de hoeveelheid bloem nemen. De hoeveelheid bloem staat in verhouding tot het oppervlak van de in een rondje uitgerolde deeglap. Elke cirkel met straal r heeft een oppervlakte van π*r2. Prachtig getal π. Bron van eeuwenlang wiskundig onderzoek. Eén van de eigenschappen van π is dat het niet is te schrijven als een breuk van twee gehele getallen: Archimedes bewees ruim 2200 jaar geleden wel dat π tussen 223/71 en 22/7 zit. Een niet te onderschatten prestatie.
Het deeg voor een bakblik met een diameter van 24 cm met een opstaande deegrand van 3 cm kan ik maken van een ‘uitgeklapte’ deeglap met een diameter van 3+24+3=30 cm. De straal is dan 15 cm. Dat had ik ook kunnen uitrekenen op een andere manier: de straal van de deeglap is de helft van de 24 cm diameter van het bakblik (=12 cm) plus de 3 cm van de rand. Dat is, gelukkig, weer 15 cm. Mijn 160 gram bloem is dus verdeeld over een oppervlak van π*152 cm2 voor het bakblik met een diameter van 24 cm, we schrijven de verhouding 160/(π*152). Voor het bakblik met een diameter van 15 cm (en dus met een straal van 7.5 cm) met een 2.5 cm deegrand is het oppervlakte van de uitgeklapte deeglap π*102 cm2, want 7.5+2.5=10. Hoeveel bloem?
Het gaat nu om vergelijken van de verhoudingen: 160/(π*152)~x/(π*102). Hierbij representeert x de hoeveelheid bloem waar ik naar op zoek ben. Dit geeft x=160*102/152=71.1 gram bloem. Ik rond het af naar beneden, 70 gram.
Best nuttig, wiskunde.
Deze keer een hartig taartje met zuurkool, een echte wintergroente.