Archief van
Tag: wiskunde

De oneindigheid van zelfgemaakte finuchjetti

De oneindigheid van zelfgemaakte finuchjetti

Reacties 2 reacties

Finuchjetti zijn heerlijke, knapperige en rustieke snacks gemaakt van bloem, gist, water en anijszaden. Het is een specialiteit van Corsica, en dan speciaal in en rond Ajaccio, de grootste stad op het Franse eiland. Daar zien ze er mooier uit dan de versies die ik maak. Meer oefening baart betere kunst, zeker weten.

In een finuchjetti is het wiskundige symbool voor oneindig te herkennen: ∞. Dat symbool is in 1665 bedacht door de Engelsman John Wallis. Het begrip oneindig is zonder meer lastig, ook (of juist ook) voor wiskundigen. Paradoxen liggen op de loer.

‘Delen door nul is flauwekul’ zeggen we in de klas, maar we bedoelen, delen door 0 is niet gedefinieerd in middelbare school wiskunde. Er zijn intussen wel manieren bedacht waarop delen door 0 wel kan, door de introductie van het begrip unsigned infinity [1], een oneindig zonder positief of negatief teken, een nieuw iets in de wiskunde. Maar dat is voor een foodblog misschien net te ver weg.

Want oneindig is nog veel lastiger dan nul. Wat is bijvoorbeeld ∞ + ∞? De jonge jeugd op bezoek wist er wel raad mee: die lezen het als 2 platliggende 8-en door het papier een kwart slag te draaien en opgeteld leveren die een platliggende 16 als antwoord! Simpel.

Wiskundigen hebben daar wat meer moeite mee. En met reden. Een mooi voorbeeld, uit 1924, komt van de beroemde Duitse wiskundige David Hilbert en heet officieel ‘Hilbert’s paradox van het Grand Hotel’. Dat vond iedereen wat lang en daarom is het nu bekend als ‘Hilberts hotel’. Het is ook geen echte paradox.

Stel je een hotel voor met oneindig veel kamers, waarbij elke kamer een uniek nummer heeft. Bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4 en zo verder, het houdt niet op. Stel nu dat in alle kamers een gast zit: het hotel zit vol. Als er nu een nieuwe gast komt, dan vraag je eerst aan alle gasten om 1 kamer op te schuiven. De gast in kamer 1 gaat naar kamer 2, de gast in kamer 2 gaat naar kamer 3, et cetera. Kamer 1 is nu helemaal vrij, daar kan de nieuwe gast in.

Dus ook al is het hotel vol, er kan altijd nog iemand bij. En dat kun je heel vaak herhalen! Zo vaak als je wilt, oneindig vaak zelfs. Maar het kan ook anders, zonder herhalen, in 1 keer zelfs.

Vraag alle gasten hun kamernummer met 2 te vermenigvuldigen en naar de kamer te verhuizen met dat nieuwe nummer. Er zitten nu nog steeds oneindig veel mensen in het hotel, allemaal in kamers met een even nummer. Alle kamers met oneven nummers zijn nu vrij en dat zijn er ook oneindig veel. Daar kan een oneindige hoeveelheid nieuwe gasten in 1 keer in.

Met dat verplaatsen om iets uit te leggen over het begrip oneindig, daar zullen de gasten niet blij van worden. Hadden ze maar niet moeten inchecken in een Hilberts hotel. En ze worden vast nog minder blij als wiskundigen gaan spelen met kamernummers die machten van alle oneven priemgetallen zijn. Zodat we oneindig veel verzamelingen die elk oneindig veel elementen bevatten in 1 keer kunnen huisvesten in het hotel dat toch echt vol was.

De Duitse wiskundige Cantor liet al eerder, aan het eind van de 19e eeuw, ook nog eens zien dat niet alle verzamelingen met oneindig veel elementen even groot zijn. Het duurde even voordat wiskundigen die schok te boven waren gekomen. Vol is niet vol en het ene oneindig is het andere oneindig niet. Je intuïtie staat onder druk. To Infinity and Beyond meldt Buzz Lightyear niet voor niets in de Toy Story films.

Dat oneindig symbool is ook terug te vinden in etenswaar. Met enige goede wil kan je het al herkennen in pretzels en krakelingen, maar er is een Corsicaanse lekkernij die echt de ∞ vorm heeft. Het is onder verschillende namen bekend: finuchjetti en finucchetti lijken de meest voorkomende namen te zijn. Vooral in en rond de stad Ajaccio is het een lokale specialiteit, al lijkt het nu in heel Corsica populair.

Finuchjetti zit een beetje tussen brood en koekjes in. Het bevat geen suiker, maar wel anijs. En anijskoekjes zijn populair bij ons: Fryske dúmkes! Finuchjetti zijn typisch iets als 16 centimeter lang en 6 centimeter breed. Maar ze worden met de hand gemaakt, dus er zijn veel variaties. Naar verluidt bestaan ze al in de ∞ vorm sinds de 19e eeuw.

Het productieproces is ook interessant. Eerst mag het deeg rijzen. Dan wordt het in ∞ vormen gevouwen. Dan mag het nog een keer rijzen om vervolgens eerst kort te worden gekookt en dan pas afgebakken in de oven. We gaan lekker een tijdje bezig zijn in de keuken. Leuk.

…

Lees Meer Lees Meer

Pizza fugazzeta is een Argentijnse dubbele pizza

Pizza fugazzeta is een Argentijnse dubbele pizza

Reacties 0 reacties

Voluit is het formeel fugazzeta rellena con jamón. Oftewel gevulde fugazzeta met ham. Klassieke ingrediënten van fugazzeta zijn ui en een lokale versie van mozzarella. Regelmatig wordt daar nog gekookte ham aan toegevoegd. Dus informeel heet het dan weer gewoon fugazzeta. Maar tegenwoordig, net als bij een gewone pizza, zijn de ingrediënten vrij te kiezen. (Pizza met ananas!)

Een kenmerk van pizza fugazzeta is dat bijna alle vulling tussen 2 deeglagen verborgen zit. Dat kennen we natuurlijk al van de halfronde Italiaanse calzone. Maar een fugazzeta is helemaal rond en wordt niet van 1 dubbelgevouwen deeglap gemaakt, maar van 2 op elkaar gelegde deeglappen.

De herkomst van fugazzeta is ook meer gerelateerd aan de Italiaanse foccacia en de pizza napoletana. Als soort van foccacia recept meegenomen door Italiaanse immigranten en volgens de overlevering door de zoon van een Genuaanse immigrant in de wijk La Boca van de hoofdstad Buenos Aires verandert in een echt Argentijns recept voor fugazza, een soort van luchtige pizza met uien erop. Fugazzeta is dan de dubbele-korst variant van fugazza, met nog steeds die uien erop. Omdat er op een fugazza geen tomatensaus zit is het een blanke pizza. En door de herkomst kent ook fugazzeta geen tomatensaus.

Krijg je fugazzeta met muzza dan krijg je het met een soort van mozzarella-achtige queso de barra. Er zit vaak wel veel van die  low-moisture mozzarella variant in; doble muzza. Hoe meer kaas, hoe meer de fugazzeta wordt gewaardeerd lijkt het wel. Maar dus niet die heerlijk zachte en frisse buffelmozzarella. Nee, de low-moisture mozzarella variant, die met weinig vocht. Weinig vocht moet, want dat vocht kan als onderdeel van de vulling niet ontsnappen en zou het deeg slap en klef maken. Niet lekker. Hollandse kazen werken dan niet.

Nu zijn er van low-moisture mozzarella ook weer minimaal 3 soorten. De naar Nederlandse kaassmaak toch ietwat smakeloze en vrij harde Amerikaanse mozzarella, waarvan ik niet eens weet of die wel in Europa mag worden verkocht. Een andere variant heet in Italië mozzarella per pizza. Gemaakt van koeienmelk en daardoor wat gelig. De start is nog steeds een wrongel-kaas, maar die is geperst om er zoveel mogelijk water uit te halen. Koud trouwens net zo onsmakelijk als de Amerikaans naamgenoot, maar warm wel lekker. En dus die Argentijnse muzza variant.

Fugazzeta. Een pizza met 2 deeglagen. Je kunt er je standaard hoeveelheid pizza-ingrediënten in en op doen. Maar wat als je niet meer deeg wilt eten dan anders bij een normale pizza? Vol is vol! Zelfs precies evenveel deeg als je eet bij een standaard pizza? Als je zelf pizzadeeg maakt, dan deel je je deeg in 2 gelijke delen en rolt er 2 even grote ronde deeglappen van. Makkelijk.

Maar als je opgerold deeg uit de winkel gebruikt, dan kan je nog steeds fugazzeta maken zonder 2 rollen deeg te kopen. Wiskunde en een deegroller leveren dan toch 2 even grote ronde deeglappen op. Want waarom zou je het willen gokken als je het precies goed kunt krijgen. Elke keer weer als je fugazzeta maakt, wat de grootte van je startdeeg ook is. En wel als volgt.

…

Lees Meer Lees Meer

Lasagnettes pâtes d’Alsace: pasta uit de Elzas

Lasagnettes pâtes d’Alsace: pasta uit de Elzas

Reacties 2 reacties

Dit keer viel de keuze voor de ingrediënten van de avondmaaltijd op eierpasta uit de Elzas, aangevuld met kleine tomaten uit blik, tuinerwten, kleine mozzarella bolletjes, Grana Padano, mager rundergehakt en uitgebakken hamblokjes. En ricotta, daar wordt het geheel wat romiger van. En inclusief het ondoorzichtige water waarmee de mozzarella werd aangeleverd.

Pasta uit de Elzas, apart, toch? Of toch niet? De meeste pastasoorten in de Elzas, maar misschien wel alle pastasoorten in de Elzas, worden gemaakt met 7 eieren per kilo pasta. Valfleuri produceert bijvoorbeeld pâtes d’Alsace lasagnettes, een eierpasta die door die 7 eieren, 320 gram ei per kilo pasta bevat, oftewel, 32%. Is dat nu veel of weinig eieren? Hoe zit dat?

De meest eierpasta die je in Nederland kan kopen is gelinkt aan Italië. Eierpasta wordt typisch gemaakt door per 100 gram bloem, 1 middelgroot ei toe te voegen, en soms een scheut olijfolie, zeg 10 milliliter. Een andere manier is om een ei, zonder schaal, te wegen en er dan qua gewicht 2 keer zo veel bloem bij te doen. Beide manieren komen op hetzelfde neer.

De gewichtsgrens tussen een medium en groot ei is 63 gram. Wij betrekken onze eieren via de kaasboer van een lokale kippenboer. Laten die eieren nu tussen de 62 en 63 gram wegen. Voor het rekengemak nemen we 62 gram.

Van die 62 gram is tussen de 9% en 12% het gewicht van de schaal. Dat maakt dat er per ei afgerond 56 gram bij de 100 gram bloem gaat. 100 gram bloem met 1 ei levert dan een eierpercentage op van afgerond 36%. De andere manier, verdubbelen van de bloem per ei, levert een eierpercentage op van afgerond 33%. Pâtes d’Alsace lasagnettes zit daar qua percentage ei nog iets onder zelfs. Niets bijzonders dus. Reclame gemaakt om iets te duiden wat bij andere eierpasta soorten ook zo is. Op Bauernspätzle in Duitsland na, die bevat regelmatig 2 eieren per 100 gram bloem.

Op de verpakking van 250 gram lasagnettes pâtes staat dat er 7 vrije-uitloop eieren in een kilo pasta zitten. De eieren wegen dus gemiddeld 320:7=45,7 gram. Een onontkomelijke conclusie is dat de eieren, inclusief schaal, gemiddeld net iets meer dan 50 gram zwaar zijn. Dat zijn daarmee kleine eieren, maar door er 7 te gebruiken telt het toch op tot een hoog aantal grammen.

Gebruik dus kleine eieren als je adverteert! Want 7 klinkt reclame-technisch als heel veel eieren!  Zeker als je de ‘7’ groot afdrukt op de verpakking van 250 gram pasta en ‘per kilo’ veel kleiner. Industrieel ontwerp stuurt mede onze door reclame aangestuurde aankoopbeslissingen! Ze doen het in de Elzas vast om op te boksen tegen die Italiaanse pasta’s die op grote schaal in de winkels liggen.

Lasagnettes. Kleine stukjes pasta; net kleine lasagne velletjes met golvende randjes.

…

Lees Meer Lees Meer

Het Droste-effect en cacao-vanille koekjes

Het Droste-effect en cacao-vanille koekjes

Reacties 1 reactie

Er wordt wel geschreven dat opvallend veel beta’s zelf vaak muziek spelen of kunst maken, en dat beta’s van patronen/regelmaat houden. Dat zou kunnen. Maar logischer lijkt me dat alfa en gamma mensen dat kunstige op de een of andere manier niet verwachten van beta’s, en dan als speciaal opvatten. Maar omgekeerd, ook in kunst en muziek zitten veel patronen, tot aan de jazz toe. Iedereen die jazz hoort, weet dat het jazz is. Ook die vrije vorm van muziek is simpel te classificeren.

Wat in ieder geval speelt bij wiskundigen is dat uit een soort van beroepsdeformatie wel dingen met een patroon erin meteen opvallen. Of juist een onderbreken van een patroon: een lange rij lantaarnpalen allemaal op gelijke afstand, op 1 na. Of helemaal geen patroon, dat kan je ook definiëren en beschrijven: brownse beweging bijvoorbeeld. Van die dingen.

1 van de patroondingen die via reclame zijn weg heeft gevonden in de kunst en de wiskunde is het zogeheten Droste-effect.

De beroemde voorkant van een pak Droste cacao en de beroemde illustratie Prentententoonstelling van M.C. Escher.

Het Droste-effect is vernoemd naar de wereldberoemde afbeelding op de blikken van Droste cacao, ontworpen door Jan Musset in 1904.

Het Droste-effect moet je zien. Het zijn afbeeldingen die een verkleinde versie van zichzelf bevatten. Die verkleinde versie bevat ook weer een nog kleinere versie van zichzelf, et cetera. Op papier houdt het een keer op, vanwege de resolutie. Maar waar een patroon is, daar kan de wiskunde helpen. Wiskundig gaat het Droste-effect altijd maar door; gewoon inzoomen op de verkleinde versie, en herhaal.

Op de cacaoblikken van Droste is ook nu nog steeds diezelfde verpleegster afgebeeld. Op het dienblad dat ze draagt staat een plaatje van hetzelfde cacaoblik, maar dan kleiner. En er staat een afbeelding van een verpleegster op een koffiekopje. Het Droste effect 2 keer in 1 afbeelding.

Wiskunde kent de term fractaal, bedacht door Benoît Mandelbrot in 1975. Een fractaal is een figuur opgebouwd uit delen die elk een gelijkenis vertonen met de figuur zelf. Bekend bij een groter publiek zijn de computer-gegenereerde kleurenplaatjes van Mandelbrot fractalen [1]. Kijk je op fractaal niveau, dan heeft ineens niet alles een eindige omtrek. Zo heeft Nederland een landsgrens van 1027 kilometer en is de kustlijn 451 kilometer lang, bijvoorbeeld te meten op een grote landkaart met grenslijnen. Maar die getallen hangen wel af van hoe je meet. Als je op het niveau van zandkorrels gaat meten – welke hoort dan tot land en welke hoort bij de zee – dan is die ineens grillige grens veel langer.

Het Droste-effect is een speciale vorm van een fractaal. Het komt bij elke vergroting van de afbeelding weer naar voren. Het herhaalt zich, en die herhaling, recursie geheten, is een belangrijke eigenschap van fractalen. Met een belangrijk verschil. Die vaak mooi gekleurde fractaalplaatjes worden gegenereerd vanuit verrassend simpele formules. Het Droste-effect was en is in essentie eerst kunst, waarbij een hele afbeelding wordt herhaald, zonder dat wiskunde nodig was.

Maar waar een patroon wordt geobserveerd, daar duiken wiskundigen op en dan volgen de beschrijvende formules. In dit geval van de handen van de Nederlandse wiskundigen Smit en Lenstra, 99 jaar na het maken van de kunst op het cacaoblik. En wel voor het beroemde werk van M.C. Escher, Prentententoonstelling [2], uit 1956. Dat werk is een van de ingewikkeldste dingen die Escher ooit heeft gemaakt, en was raar, zo meldde hij zelf.

Prentententoonstelling bevat een draaikolk-beweging kromme. Het bevat ook een persoon in een prentengalerij die – heel apart – naar zichzelf kijkt, door die draaikolk. In het midden van de draaikolk zit een verdwijnpunt. Escher wist echter niet hoe hij dat punt precies moest tekenen, want in het midden is een wit vlak, waar hij, heel slim, zijn handtekening heeft gezet. Op een vel papier kan je ook niet eindeloos blijven inzoomen. Smit en Lenstra hebben de wiskundige formules achterhaalt die de draaikolk beschrijven [3]. En daardoor konden zij wel blijven inzoomen, waar je dan door een animatie [4] kan zien dat de tekening zich echt elke keer herhaalt.

Geniale kunst van Escher, later pas gecomplementeerd met formules door 2 wiskundigen.

Daar past een recept met cacao bij, van Droste en het Droste effect. Cacao-vanille koekjes.

…

Lees Meer Lees Meer

Beukennootjes delen met een Siberische eekhoorn

Beukennootjes delen met een Siberische eekhoorn

Reacties 2 reacties

De eekhoorn at ze direct op of sloeg ze tijdelijk op in de wangzakken om ze later als wintervoorraad te begraven. De mijne gingen mee naar huis voor in een vegetarische zwarte bonenburger.

Er waren namelijk genoeg beukennoten: 2022 lijkt weer een mastjaar te worden. Dit in tegenstelling tot een op dat gebied teleurstellend 2021. Nu wel veel eikels en beukennoten. Dat zag er deze zomer niet naar uit, met die ruim boven de 30°C temperaturen. Toen vonden we al veel lege hulsjes onder de beukenbomen. Maar in de herfst is gelukkig alles anders gebleken; in de zomer zijn veel hulsjes toch gewoon aan de bomen blijven hangen om nu vol met nootjes naar beneden te vallen.

Gaan zoeken net na een nachtelijk windje. En in 5 minuten (!) al 4 handen vol. Zo veel, zo snel, dat betekent dat er genoeg voor de eekhoorns overblijft. Zonder schuldgevoel zelf geraapt voor een speciale burger.

Het was een Siberische grondeekhoorn waar de nootjes mee werden gedeeld. Een zogeheten invasieve uitheemse grondeekhoorn, want voornamelijk levend op de grond, wonend op een paar plekken in Nederland.

Dat wonen in Nederland mag eigenlijk niet volgens de Europese wet [1]. Want die Siberische grondeekhoorn is niet inheems, zoals ook uit de officiële naam blijkt: Tamias sibiricus. Ze komen van nature voor in Siberië en Oost-Azië. De soort heeft meerdere namen, afhankelijk waar je bent in dat grote gebied. Ze verspreiden zich heel langzaam [2], waardoor ze in Nederland gedoogd worden. Ook al omdat de rode (gewone) eekhoorn voornamelijk in de bomen leeft.

Voor wat er kan gebeuren als je uitheemse dieren inheems laat worden, hoeven we voor wat betreft eekhoorns niet verder te kijken dan naar de Britse eilanden. Daar werd de Noord-Amerikaanse grijze eekhoorn tussen 1876 en 1921 geïntroduceerd, wat duidelijk ten koste is gegaan van de inheemse rode eekhoorn. Waar wij woonden was de rode eekhoorn al helemaal verdwenen uit het toch bosrijke gebied. Grijze eekhoorns, die zagen we wel, veel ook.

In het Tilburgse schrijven ze vooral dat ze alleen in het Tilburgse Stadsbos voorkomen. Maar dat is niet correct. Er blijken 2 populaties te zijn in Nederland [3]. Ten zuidoosten van Weert is de Siberische eekhoorn ook te vinden. Het is wel onduidelijk of die laatste populatie blijvend is. Verder zijn er af en toe individuele meldingen uit andere delen van Nederland.

Hoe komt die kleine bruin-grijs gestreepte Siberische eekhoorn nu in Nederland? Dat is in de basis heel simpel. Ze werden vroeger verhandeld en als (huis)dier gehouden. Voor Tilburg is er een andere verklaring.

…

Lees Meer Lees Meer

Pipe rigati, tomaten, basilicum, 2 kaasjes en gehakt

Pipe rigati, tomaten, basilicum, 2 kaasjes en gehakt

Reacties 3 reacties

Het zijn barre tijden met al die prijsverhogingen voor iedereens eerste levensbehoeften. Ben nog altijd blij dat we vroeger hebben leren koken. Daar hebben we niet alleen gemak van, maar ook financieel voordeel. Zelf alles samenstellen uitgaande van basisingrediënten is nu eenmaal veel goedkoper dan complete maaltijden kopen. Dat gaat zelfs al op bij pure passata ten opzichte van al gekruide tomatensaus.

Zeker als je op reclames let. Wat op dit moment zelfs een beetje extreem is met die 2e gratis en 1+1 gratis acties. Wel kopen natuurlijk, want je hebt er eerder in het jaar vast al voor betaald met je boodschappen, of anders straks wel, in de kerstperiode. Want welke winkel gaat nu uit zichzelf verlies draaien?

Met eigen ingrediënten, zoals pasta, kan je variëren. Dat roep de vraag op: waarom bestaan er eigenlijk zo veel pastagerechten? Dat is aan te tonen, zelfs al met de beperking van de ingrediënten van deze maaltijd. Eerst door stug doorrekenen, dan door iets slimmers te doen: wiskunde toepassen.

We maken graag tomatensausen met basilicumblaadjes erin. Soms fijngesneden basilicumblaadjes, soms takjes basilicum die we op het eind weer verwijderen, en soms een combinatie van beiden. Basilicum in tomatensaus is heerlijk en levert alleen al 3 mogelijkheden voor in een maaltijd, even meetellen! Groene pesto, oorspronkelijk uit Genova, gemaakt van basilicumblaadjes en pijnboompitten, vinden we ook heerlijk, maar op de een of andere manier, en gek genoeg vinden we dat zelf ook, niet als die gemengd is door de pasta. Een andere pesto, die van alla trapanese uit Sicilië, die dan juist weer wel. Heeft alles te maken met smaak en mondgevoel.

Voor tomatensausen grijpen we altijd graag terug op passata en/of tomatenconcentraat. Soms met, of alleen, verse tomaten. Even meetellen: alweer 7 combinaties voor de tomaten. Er is wel een lichte kentering gaande betreffende tomaten uit blik in ons huishouden en wel sinds het merk Mutti in Nederland in de schappen is verschenen met blikken pomodoro San Marzano en pomodorini datterini. Je moet je eigen keuzes van liever-geen-tomaten-uit-blik altijd blijven toetsen als er nieuwe merken verschijnen op de schappen! Tomaten, alleen in deze alinea nog meer combinatiemogelijkheden met wel of niet de inhoud van die blikjes erbij.

Als je dan die verschillende kaasjes bekijkt die mogelijk zijn, naast feta en Parmezaanse kaas, dan zie je meteen dat alleen al in deze maaltijd ontzettend veel te combineren valt en weg te laten is, zelfs al met die simpele basis van pasta, tomaat, basilicum en kaasjes. Veel combinaties en toch iedere keer anders  van smaak en textuur.

Maar over hoeveel combinaties hebben we het nu eigenlijk, met de genoemde basilicum, tomaten en 2 kaasjes keuzes? Weinig of veel?

…

Lees Meer Lees Meer

Mezzi rigatoni pie: rechtop en zonder deeg

Mezzi rigatoni pie: rechtop en zonder deeg

Reacties 2 reacties

Buisjes pasta rechtop neerzetten in een ovenschaal of bakblik, vullen met een elke keer een (iets) andere saus, toppen met elke keer een andere kaas en afbakken in de oven. Levert heerlijke maaltijden op.

Met die grote brede cannelloni buizen ben je zo klaar, maar dat levert relatief gezien vooral vulling op en weinig pasta. Een betere verhouding tussen pasta en vulling krijg je als je rigatoni buisjes gebruikt. Voor een hoge pie neem je de tradizionali, voor een lage pie met de helft van de vulling, de mezzi (de halve). Met penne kan het ook, maar de schuine uiteinden laten de pasta makkelijk omvallen. (Op te lossen door het bakblik rechtop te zetten zodat de penne buisjes plat liggen tijdens het neerleggen.) Dat probleem heeft rigatoni niet, met zijn rechte uiteinden. Rigatoni it is.

Maar eerst zien uit te vogelen hoeveel pasta ik nodig heb. Als alle pasta in het bakblik zit, dan lijkt het van boven gezien net op allemaal kleine cirkeltjes in een grote cirkel. Als de diameter van 1 gekookte rigatoni en de diameter van het bakblik bekend zijn, dan moet dat makkelijk van te voren uit te rekenen zijn, toch. Nou, dat valt behoorlijk tegen. Het is wiskundig gezien een pittig probleem. De plek van elk cirkeltje in de grote cirkel kan van invloed zijn op alle andere cirkeltjes, en daarmee op het maximum aantal cirkeltjes dat je erin kan leggen. Dat maximum aantal cirkeltjes in een cirkel kan je vinden door het te formuleren als oplossing van een optimalisatie probleem, dat wiskundig bekend staat als ‘cirkels inpakken in een cirkel’. Het internet rekende uit dat bij een bakblik met een binnen diameter van 22,86 centimeter en rigatoni’s (gekookt) met een buiten diameter van 2,2 centimeter een taart met 81 rigatoni’s op.

Als we de vulling in de buisjes willen hebben, dan dekken die 81 buisjes wel slechts driekwart van het bakblik af. Wiskundige cirkels kan je niet indrukken; vorm dicteert de formule en vice versa. Bij pasta werkt het anders. In het extreemste geval kan je het bakblik helemaal vullen met buisjes die plat tegen elkaar zitten; er kan geen vulling in. Er is een tussenweg: de buisjes in een ellips vorm drukken, dat vult een bakblik met meer rigatoni. 129 dit keer. Ruim meer dan 81 door ietwat vals spelen en de pasta te laten vervormen.

Volgende vraag: hoeveel mezzi rigatoni’s zitten er eigenlijk in 1 pak van 500 gram. Is 1 pak voldoende of moeten er 2 pakken worden gehaald? 20 mezzi rigatoni’s gewogen, om de invloed van kleine variaties per pasta buisje te elimineren. Dat leverde een gewicht op van 48 gram. 2,4 gram per mezzi rigatoni. Oftewel, er zitten 500:2,4=208 pastabuisjes in 1 zakje. Meer dan genoeg voor de pie.

…

Lees Meer Lees Meer

Saturnus, Rome, bijen, zeshoeken, pimentkoekjes

Saturnus, Rome, bijen, zeshoeken, pimentkoekjes

Reacties 0 reacties

Wat hebben koekjes en regelmatige veelhoeken met elkaar te maken?

Bij een regelmatige veelhoek zijn alle hoeken even groot en hebben alle zijden dezelfde lengte. Bij een vierkant zijn die hoeken elk 90°. Bij een zeshoek is elke hoek precies 120°. Zoveel regelmaat dat je zou kunnen denken dat het niet in de natuur voorkomt. Maar zowel op kleine schaal als op grote schaal komen (regelmatige) veelhoeken voor. Zeshoeken in het bijzonder. Bij kristallen en basalt, bij een bijenraat, op de pool van Saturnus is een zeshoek te zien en er bestond op de zuidpool van Jupiter een zeshoek gevormd door 6 stormen. En ook bij koekjes bakken komen ze voor! Wat is er nu zo speciaal aan regelmatige zeshoeken?

Die regelmatige zeshoek, of hexagoon, trok via de bijenraat al de aandacht van de oude Romeinen. Varro Reatinus (116 – 27 BC) was een Romeinse geleerde en schrijver. Hij dacht dat bijen hun cellen in een regelmatig zeshoek bouwen omdat deze de compactste vorm opleverd. Hij kon het niet bewijzen. Wiskundigen noemen een dergelijk statement dan een conjecture, een hypothese. De bijenraat conjecture luidt: een regelmatig zeshoekig rooster of honingraat is de beste manier om een oppervlak te verdelen in gelijke gebieden met de minste totale omtrek. Die minste totale omtrek is belangrijk ook voor bijen, want dan hoeven ze de minste hoeveelheid wand te maken. Ruim 350 jaar later dacht de Griek Pappos van Alexandrië (c. 290 – c. 350) erover na en schreef zijn bevindingen ook op. De conjecture werd pas in 1999 bewezen door Thomas C. Hales [1]. De conjecture werd voor altijd een stelling. Andere wetenschappen werken anders, maar bij wiskunde blijft een eenmaal bewezen stelling voor altijd waar.

Nu kunnen bijen tellen, met slechts vier zenuwcellen zelfs [2], maar wiskundigen zijn het niet. Hoe komen bijen dan uit op die optimale zeshoek? Dat is eigenlijk vrij eenvoudig te demonstreren, want fysica speelt ook een rol.

…

Lees Meer Lees Meer

Een 1e Italiaans tomatenrecept: gevulde tomaat

Een 1e Italiaans tomatenrecept: gevulde tomaat

Reacties 0 reacties

Voordat pasta en tomaten kennismaakten in 1790 en in 1839 boezemvrienden werden, leidden die tomaten een wat losbandiger leven. Dat begon in Spanje en zette zich wat later voort in Italië. Het oudste op schrift staande Italiaanse tomatensaus recept, Spaans van origine, is salsa di pomadoro, alla spagnole, met onder andere uien en paradijskorrels als ingrediënten. Te vinden in het kookboek Lo Scalco alla Moderna uit 1692 van Antonio Latini, geschreven in Napels.

De eerste echt Italiaanse recepten met tomaten als ingrediënt, maar nog zonder pasta, werden ook opgeschreven in Napels. Een culinair centrum, ook toen al. In 1773 verscheen namelijk het kookboek Il Cuoco Galante, De Galante Kok, van Vincenzo Corrado. Corrado werd beschouwd als een groot gastronoom en chef-kok, en als de eerste Italiaanse kok die een Mediterrane keuken beschreef. Hij introduceerde enthousiast tomatenrecepten. Ook een andere noviteit, aardappelen, kon hij waarderen, gezien zijn boek Trattato delle patate per uso di cubo uit 1798.

Corrado was vast beïnvloed door Latini. En door de oud-Grieken. Hij was geïnteresseerd in de filosofie van Pythagoras, die leefde in de 6e eeuw BC. Van de stelling van Pythagoras, met de bekende wiskundige formule a2+b2=c2, van een driehoek met 1 rechte hoek. Berucht omdat docenten tijdens toetsen de lange zijde ineens met a of b aanduiden en niet met c. Die stelling was mogelijk nieuw voor de Grieken, maar in andere delen van de oudheid al langer bekend. De Grieken leverden wel het eerste bewijs.

Tot in de 19e eeuw werd met Pythagoreeër een vegetariër aangeduid. Pythagoras at, naar verluidt want er zijn geen geschriften van hem bewaard gebleven, brood, kruiden, fruit, wortels, knollen en zaden, en vast nog wat meer. Geen bonen, mogelijk omdat winden geen harmonie brengen en het teveel op mensenvlees leek. Vlees werd sowieso als schadelijk beschouwd. En dat eetpatroon, dat fascineerde Corrado. Hij schreef in 1781 een vegetarisch kookboek, Del cibo pitagorico ovvero erbaceo per uso de’ nobili, over Pythagorees en kruidachtig voedsel voor gebruik door de edelen. Hoewel hij zelf wel degelijk vleesgerechten maakte, gerechten met bijvoorbeeld schaap, kalf, steur en kreeft.

Beschouwde Pythagoras vis als vlees? At hij vis? Daar zijn de meningen over verdeeld, al in de oudheid. Veel oud-Grieken melden dat Pythagoras geen vis at. Waarschijnlijk in de eerste helft van de 3e eeuw, wel 9 eeuwen later inmiddels, schreef Diogenes Laërtius over de levens en opinies van eminente filosofen, waaronder Pythagoras. Hij schrijft dat Pythagoras wel degelijk vis at, hoewel heel zelden. In ieder geval voegde Corrado, ondanks zijn interesse in vegetarisch eten in de oudheid, vis toe aan zijn eigen tomatenrecepten.

In Il Cuoco Galante, in de sectie dei pomodori, petronciani, e cedrioli, over tomaten, aubergines en komkommers, staan 13 recepten met tomaten in de hoofdrol. (Elders in het boek staan nog meer recepten met tomaat als ingrediënt.) Tomaat in een soep, in een frittata en in een soort kroket, 1 keer als tomatensaus en gevuld. 1 van die gevulde tomatenrecepten is voor Pomidori alla Napolitana. Tomaat gevuld met onder andere ansjovis en knoflook, uit de oven.

…

Lees Meer Lees Meer

Quintessential English:
jacket potato

Quintessential English:
jacket potato

Reacties 5 reacties

We zijn weer thuis na de virtuele verhuizing die meer dan een week duurde. Dat deed me denken aan een andere thuiskomst, na de fysieke verhuizing van Engeland terug naar Nederland. Dat was ook een mentale verhuizing, want wat waren en zijn Nederland en Engeland verschillend.

Volgens de medeblogger gaan we op de vertrouwde voet verder. Belofte maakt schuld. Vandaar een klassiek en typisch Engels (of Brits) gerechtje: gepofte hele grote aardappels in de schil, uit de oven, met vulling. Niet met een bintje. Die zijn wel groot genoeg, maar tevens veel te neutraal van smaak. Britten gebruiken aardappelen die je proeft. Want smaak en kwaliteit van eten is, in tegenstelling wat regelmatig wordt gemeld over de Britse keuken, wel degelijk heel belangrijk aan de overkant van de Noordzee.

Vroeger was een maaltijd met groenten, vlees, gekookte aardappels en jus standaard in Nederland, ook bij ons. Daarna heb ik gewone aardappels jarenlang niet meer gegeten. Dat veranderde compleet in onze Engelse tijd. De schuldige: jacket potato.

Het was ook moeilijk om ze te vermijden, want ze waren werkelijk overal te krijgen. En dan niet alleen in restaurants, eetcafés en pubs. Nee, juist die van de kleine stalletjes op wieltjes buiten op straat en binnen in shopping malls, die smaakten het lekkerst. De schil van de aardappel was heel erg krokant. Het binnenste van de aardappel was zacht en nog vochtig. Precies goed, want bak je ze te lang dan wordt de binnenkant droog. En eten met je handen of een onhandig plastic of houten vorkje. Alles heeft z’n charme.

We begonnen ze te eten met een rijke variatie aan vullingen. Waarschijnlijk in het begin ook meer aangetrokken door de vulling dan door de aardappel. Dat je een lekkere trek meteen kon stillen hielp ook. Een klassieke vulling is roomboter, cheddar kaas, sour cream en bieslook. Een andere favoriet was bacon, cheddar kaas en bosuitjes. Engelsen die er op een kartonnen bordje ook regelmatig baked beans bij namen, ook veelvuldig gezien.

Soms was een eigenaar van een karretje simpeler bezig. Roomboter óf cheddar. De combinatie was niet mogelijk en er waren geen andere ingrediënten om uit te kiezen. Mede daardoor werd langzaamaan de aardappel zelf steeds lekkerder gevonden. Alleen roomboter als vulling werd steeds vaker gekocht.

Maar weer eens langs memory lane gelopen. Het resultaat kan natuurlijk niet tippen aan de karretjes versie. Maar toch, net gemaakte gepofte aardappel in de schil, uit de oven, met een vulling, blijft heel speciaal. Omdat het toen niet kon, nu gemaakt met een vulling van roomboter én kaas.

…

Lees Meer Lees Meer